0305 蔭山 の日常

ベイズ確率大変興味深いです。

ベイズ確率（-かくりつ）とは、ランダムな事象が生起する頻度としての確率（頻度主義的な狭義の確率、客観確率）に加えて、ある命題の尤もらしさ、あるいはその根拠となる信念・信頼の度合を表す数値としての確率（主観確率）をも含めた広義の確率のことである。確率論は客観確率を基礎として発展したが、ベイズ確率に関しても同じ理論を適用することが数学的には可能であることが証明されている。

確率論においてベイズ確率を採用する哲学的立場を、頻度主義に対比してベイズ主義（またベイズ主義的・ベイズ主義者という意味でベイジアン）という。

さらにベイズ確率に関しては、ベイズの定理からベイズ推定の方法が導かれ、これはベイズ統計学の基礎概念となっている。

例えばコイン投げをする場合、頻度主義でもベイズ主義でも表が出る確率は1/2とするが、「100万年前に火星に生命が存在した」という命題に対する主観的な信頼の度合を1/1000とするのはベイズ主義だけである。つまり頻度主義では不確かさはランダム性にのみ基づくのに対し、ベイズ主義では情報が不足していることにも基づく。

ベイズ確率の歴史
ベイズ確率は、ベイズの定理の特別な場合を証明したトーマス・ベイズにちなんで命名されているが、実際に命名されたのは1950年代であり、ベイズ自身がこのような考えを持っていたかどうかは定かでない。

ベイズ確率の考えを積極的に用いたのはラプラス（ベイズの定理の一般的な場合を証明した）で、それを「土星の質量を確率的に見積もる」というような問題に応用した。しかし彼以後は長らくこの考え方は顧みられなかった（土星の質量は確率的に分布するわけではなく、観測誤差によって確率が介入するのだ）。特に19世紀末以降に発展した数理統計学は専ら頻度主義に基づいて厳密な理論を構築した。

確率論の主観的解釈（のちにベイズ主義と呼ばれる）は1931年に哲学者・数学者のフランク・ラムゼイによって提唱され、彼は同じく主観確率の支持者だったケインズと論争をしているが、彼自身はこれを頻度主義的解釈の単なる補助としか考えなかった。これをさらに厳密に取り上げたのは1937年、統計学者ブルーノ・デ・フィネッティである。さらに初めて詳細な分析を加えたのは1954年、L.J.サヴェッジであって、彼の考え方にはベイズ確率・ベイズ主義という呼び名が適用された。そのほか初期の研究者にはB.O.クープマン、エイブラハム・ウォールドらがいる。これらの研究は現在広く受け入れられるようになってきたが、頻度主義者とベイズ主義者の亀裂は現在でも尾をひいており、両主義の支持者の一部は互いに議論せず共通の学会に参加しないといった状況が続いている。

ベイズ確率のいろいろ
ベイジアンの中にも様々な考え方・学派がある。これらは重なる部分が多いが、特に客観性をどれほど必要と考えるかによって強調する部分が異なる。具体的には、個人が不確かな命題に対して抱く信念の度合としての「主観確率」を認める立場、これを許容しない立場、また不確かな命題であっても情報によって個人間のコンセンサスが得られるような方法がある（それを追求する）立場などがある。

引用『ウィキペディア（Wikipedia）』
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